TRR 191 - Symplektische Strukturen in Geometrie, Algebra und Dynamik

Das Studium symplektischer Strukturen und die Anwendungen symplektischer Techniken (sowie ihrer kontaktgeometrischen Entsprechungen) haben von Anfang an von einer starken ?u?eren Motivation profitiert. Symplektische Begrifflichkeiten wurden entwickelt, um Probleme in anderen Gebieten zu l?sen, die einem traditionellen Zugang widerstanden haben, oder um konzeptionell einfachere Beweise für bekannte Resultate zu finden. Herausragende Beispiele sind Eigenschaft P für Knoten, der Satz von Cerf über Diffeomorphismen der 3-Sph?re, und der Satz von Lyusternik-Fet über periodische Geod?tische. Der SFB/TRR 191 f?rdert die Kooperation von Mathematikerinnen und Mathematikern, die in der Symplektischen Geometrie aufgewachsen sind, mit Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern, die in Gebieten arbeiten, die sich als wichtig erwiesen haben für die wechselseitige Befruchtung mit der symplektischen Geometrie, insbesondere Dynamik und Algebra. Darüber hinaus erforscht der SFB Beziehungen mit anderen Gebieten, wo das Potential des symplektischen Gesichtspunktes bis jetzt nicht voll realisiert ist, oder die, umgekehrt, neue Methodologien zum Studium symplektischer Fragen beitragen k?nnen (z. B. Optimierung, Stochastik, Visualisierung). Der SFB bündelt hinreichend viel symplektisches Fachwissen, um Fortschritt bei einigen der treibenden Vermutungen in diesem Gebiet zu erwarten, wie der Weinstein-Vermutung über geschlossene Reeb-Bahnen und der Viterbo-Vermutung über eine Volumenschranke für symplektische Kapazit?ten kompakter, konvexer Gebiete im R2n. Letztere kann als Problem in der systolischen Geometrie formuliert werden und ist verwandt mit der Mahler-Vermutung in der konvexen Geometrie.Die Fokussierung auf symplektische Strukturen und Techniken dient bei diesem SFB der Gew?hrleistung einer inhaltlichen Koh?renz in einer Gruppe von Mathematikern und Mathematikerinnen mit einem breiten Interessensspektrum.

DFG-Verfahren Transregios

Internationaler Bezug Niederlande

Laufende Projekte

A01 - Topologische Aspekte symplektischer Mannigfaltigkeiten mit Symmetrien (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Heinzner, Peter; Reineke, Markus; Sabatini, Silvia)

A02 - Geometrie singul?rer R?ume (Teilprojektleiter Geiges, Hansj?rg; Lytchak, Alexander; Marinescu, George Teodor; Zehmisch, Kai)

A03 - Geometrische Quantisierung (Teilprojektleiter Alldridge, Alexander; Heinzner, Peter; Marinescu, George Teodor)

A05 - Reeb-Dynamik und Topologie (Teilprojektleiter Albers, Peter; Geiges, Hansj?rg; Zehmisch, Kai)

A08 - Symplektische Geometrie von Darstellungs- und K?cher-Variet?ten (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Albers, Peter; Pozzetti, Maria Beatrice; Reineke, Markus; Wienhard, Anna)

A09 - Symplektische Dynamik - Himmelsmechanik & Billards (Teilprojektleiter Albers, Peter; Hryniewicz, Umberto; Moreno, Agustin)

B01 - Topologische Entropie und geod?tische Flüsse auf Fl?chen (Teilprojektleiter Bramham, Barney; Hryniewicz, Umberto; Knieper, Gerhard)

B02 - Twist-Abbildungen und minimale Geod?tische (Teilprojektleiter Knieper, Gerhard; Kunze, Markus)

B03 - Systolische Ungleichungen in der Reeb-Dynamik (Teilprojektleiter Abbondandolo, Ph.D., Alberto; Benedetti, Gabriele; Bramham, Barney; Hryniewicz, Umberto)

B05 - Hyperbolizit?t in Dynamik und Geometrie (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Knieper, Gerhard; Kunze, Markus; Pozzetti, Maria Beatrice; Wienhard, Anna)

B06 - Symplektische Methoden in unendlich-dimensionalen Systemen (Teilprojektleiter Burban, Igor; Kunze, Markus; Suhr, Stefan)

B07 - Lorentz- und Kontaktgeometrie (Teilprojektleiter Nemirovski, Stefan; Suhr, Stefan)

B08 - Symplektische Methoden für verallgemeinerte Billards (Teilprojektleiter Albers, Peter; Bramham, Barney; Hryniewicz, Umberto)

B09 - Hamiltonsche Dynamik von Fl?chendeformationen (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Farre, James; Knieper, Gerhard; Wienhard, Anna)

C01 - Symplektische Kapazit?ten von Polytopen (Teilprojektleiter Abbondandolo, Ph.D., Alberto; Albers, Peter; Th?le, Christoph; Vallentin, Frank)

C03 - Impulspolytope, Stringpolytope und Verallgemeinerungen (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Cupit-Foutou, Stéphanie; Heinzner, Peter; Littelmann, Peter; Reineke, Markus)

C04 - Kombinatorik von Mannigfaltigkeiten mit Symmetrien und Modularit?tseigenschaften (Teilprojektleiterinnen Bringmann, Kathrin; Sabatini, Silvia)

C05 - Modulformen und Gromov-Witten-Theorie (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Bringmann, Kathrin; Suhr, Stefan; Zehmisch, Kai)

C06 - Visualisierung in Billards und Kontaktgeometrie (Teilprojektleiter Albers, Peter; Geiges, Hansj?rg; Sadlo, Filip)

C07 - Assoziative Algebren aus der Symplektischen Geometrie (Teilprojektleiterinnen / Teilprojektleiter Littelmann, Peter; Reineke, Markus; Schroll, Sibylle)

Z - Verwaltungsprojekt (Teilprojektleiter Geiges, Hansj?rg; Zehmisch, Kai)

Abgeschlossene Projekte

A06 - Rabinowitz Floer homology (Teilprojektleiter Abbondandolo, Ph.D., Alberto; Albers, Peter)

A07 - Abgeleitete Kategorien singul?rer Kurven (Teilprojektleiter Burban, Igor; Marinescu, George Teodor)

B04 - Schleifengruppen und das Wegemodell (Teilprojektleiter Littelmann, Peter; Lytchak, Alexander)

C02 - Algorithmisches symplektisches Packen (Teilprojektleiter Geiges, Hansj?rg; Jünger, Michael; Vallentin, Frank)

Antragstellende Institution Universit?t zu K?ln

Mitantragstellende Institution Ruhr-Universit?t Bochum; Ruprecht-Karls-Universit?t Heidelberg

Beteiligte Hochschule Rheinisch-Westf?lische Technische Hochschule Aachen

Sprecher Professor Hansj?rg Geiges, bis 7/2021; Professor Dr. Kai Zehmisch, seit 7/2021