Die Komplexit?t von physikalischen Quantenproblemen durch Orakelkomplexit?tsklassen

Eines der Hauptziele der Quanteninformatik ist die effiziente Berechnung der Eigenschaften von Quantensystemen in der Natur. Mit den Mitteln der Informatik l?sst sich allerdings (bis zu Standardannahmen) zeigen, dass bestimmte Eigenschaften der Natur weder mit einem klassischen noch mit einem Quantencomputer effizient berechnet werden k?nnen. In den vergangenen Jahren ist diese Reihe von nachweislich ?schwer-zu-berechnenden“ Quanteneigenschaften gewachsen, was in der Erforschung des Approximate-Simulation-Problems (APX-SIM) gipfelt, welches danach fragt, wie schwer es ist, die Messung eines Quantensystems, das fast bis auf den absoluten Nullpunkt gekühlt wird, zu simulieren. Dieses Niedrigtemperatursystem ist von besonderem Interesse, da sich hier Ph?nomene wie Supraleitf?higkeit und Suprafluidit?t manifestieren. Das Verstehen dieser Ph?nomene kann wiederum in wichtigen Bereichen wie dem Materialdesign Anwendung finden.Die Erforschung von APX-SIM führte eine relativ neue Methode im Feld der Quantenkomplexit?t ein, n?mlich die der ?Oracle-Komplexit?tsklassen“. Dieser Vorsto? zielt darauf ab, weitere Anwendungen für solche Oracle-Komplexit?tsklassen im Bereich der Beschreibung der Schwierigkeit physikalisch motivierter Quantenprobleme zu erkunden. Dabei betrachten wir die folgenden Fragestellungen:1) K?nnen Oracle-Komplexit?tsklassen eine engere Obergrenze für eine der zentralen Komplexit?tsklassen im Bereich der Quanteninformatik, Quantum Merlin Arthur (QMA), liefern?2) K?nnen wir mit Orakel-Komplexit?tsklassen beweisen, dass die Berechnung von Niedrigtemperatureigenschaften, die Entanglement, Energiebarrieren und bosonische/fermionische Systeme mit sich bringen, auch ?schwer“ sind?3) K?nnen wir mit Orakel-Komplexit?tsklassen pr?ziser beweisen, dass einige Niedrigtemperaturquantensysteme, formell betrachtet, ?leistungsf?higer“ sind als andere?Die erfolgreiche Bew?ltigung dieser Zielstellungen wird tiefe, neue Einblicke auf dem schmalen Grat zwischen den effizient berechenbaren und nichtberechenbaren Eigenschaften der Natur erbringen.

DFG-Verfahren Sachbeihilfen