Triangulierte Kategorien und assoziative Algebren in der Geometrie von singul?ren Variet?ten

Das Projekt geh?rt in die algebraische Geometrie, homologische Algebra und die Darstellungstheorie in ihrer Wechselwirkung mit der theoretischen Physik. In den angegebenen Forschungsvorhaben k?nnen wir drei Leitf?den unterstreichen: - Untersuchung abgeleiteter Kategorien koh?renter Garben auf singul?ren Variet?ten und ihres Verhaltens in Familien, insbesondere im Fall von Entartungen elliptischer Kurven, Anwendungen zur Theorie der Yang-Baxter-Gleichung; - Untersuchung abgeleiteter Kategorien gewisser assoziativen Algebren, ihrer Gruppe exakter Auto?quivalenzen, insbesondere Wirkungen der Zopf-Gruppe; kombinatorische Beschreibung unzerlegbarer Komplexe, abgeleitete Kategorien koh?renter Garben auf nicht-kommutativen Kurven; - Stabile Kategorie von Cohen-Macaulay-Moduln über m?glicherweise nichtkommutativen Gorensteinschen Ringen und ihre homologischen Eigenschaften. Interesse an der Untersuchung dieser Themen besteht sowohl von Seiten der algebraischen Geometrie und der Darstellungstheorie, als auch von anderen Gebieten der Mathematik (Yang-Baxter-Gleichung) und der theoretischen Physik (Spiegelsymmetrie, D-Branes). Die Wechselwirkungen zwischen diesen Gebieten machen das Thema besonders reizvoll.

DFG-Verfahren Sachbeihilfen

(individuelles Forschungsstipendium für Postdoktoranden, 24 Monate Postdoc-Stelle)