Jun.-Prof. Dr. Claudia Alfes-Neumann über Zahlentheorie und die Weierstra?-Vorlesung
Zahlen, Buchstaben oder Graphen sind g?ngige Ausdrucksmittel in der Mathematik, um Rechnungen, Beweise oder Problemstellungen zu behandeln. Ein Schwerpunktbereich der Mathematik ist die Zahlentheorie, mit der sich auch Prof. Dr. Akshay Venkatesh, Professor am Institute of Advanced Study in Princeton, besch?ftigt. Am Freitag, 14. Juni, wird er an der Universit?t Paderborn die diesj?hrige Weierstra?-Vorlesung halten und Einblicke in seine Forschungsarbeit geben. Jun.-Prof. Dr. Claudia Alfes-Neumann, Zahlentheoretikerin an der Universit?t Paderborn, ordnet diesen Forschungsbereich ein.
?In der Zahlentheorie geht es um das Studium der ganzen Zahlen. Das k?nnen ganz elementare Dinge sein, wie zum Beispiel die Teilbarkeit oder die Zerlegung einer Zahl in ihre Primfaktoren“, erkl?rt Alfes-Neumann. Doch selbst in der Welt der ganzen Zahlen kommt man nicht umhin, sich anderer Methoden zu widmen, um letztlich der L?sung eines Problems n?her zu kommen, wie die Wissenschaftlerin betont: ?Als Zahlentheoretiker ist man meist sehr interdisziplin?r unterwegs. So bedient man sich klassischerweise Techniken aus der Analysis, Algebra oder Geometrie. Venkatesh hat dann zum ersten Mal Techniken aus vollkommen anderen Gebieten der Mathematik auf Fragen der Zahlentheorie angewandt. Er ist in der Lage, sich in kurzer Zeit in ganze Gebiete einzuarbeiten und deren Techniken dann auch in anderen Kontexten anzuwenden.“ Zudem gelinge es ihm oft, auf diese Weise die mathematischen Disziplinen, aus denen er sich ?bedient“, ebenfalls wissenschaftlich voranzutreiben.
?Venkatesh ist meines Wissens nach der erste Mathematiker, der aus diesen Gründen die Fields-Medaille verliehen bekommen hat. In der Regel wird diese n?mlich für den Beweis eines gro?en und lange offen gebliebenen Resultats oder für die Entwicklung eines neuen bedeutenden Zweigs der Mathematik verliehen“, so Alfes-Neumann. Die Fields-Medaille ist die h?chste Auszeichnung für einen Mathematiker und hat innerhalb der Mathematik vergleichbares Renommee wie der Nobelpreis auf dem Gebiet der Physik oder Medizin.
?Das Faszinierende an der Besch?ftigung mit der Zahlentheorie ist, dass es viele Fragen gibt, die zwar sehr einfach zu erkl?ren sind, aber deren L?sung entweder immer noch nicht erarbeitet werden konnte oder erst nach langer Zeit.“ Ein Beispiel hierfür sei ?Fermats letzter Satz“, der erst in den 1990er Jahren bewiesen werden konnte. Dabei geht es um die Frage, ob es ganze Zahlen für a, b und c gibt, die die Gleichung an + bn = cn erfüllen. Im Fall n = 2 ist diese Aussage als der Satz des Pythagoras bekannt, der beispielsweise mit den Zahlen 3, 4 und 5 zu einer ganzzahligen L?sung führt. Andrew Wiles hat dann bewiesen, dass es für n gr??er als 2 keine ganzzahligen L?sungen au?er 1, -1 und 0 gibt. ?Auch einige andere berühmte Beispiele, wie die Goldbach’sche Vermutung, wonach jede gerade Zahl gr??er als 2 die Summe von zwei Primzahlen sei, sind immer noch ungel?st“, führt Alfes-Neumann an.
Grundlagenforschung bei der Weierstra?-Vorlesung
In ihrer Forschung besch?ftigt sich die Paderborner Zahlentheoretikerin mit automorphen Formen, das sind Objekte aus der komplexen Analysis, die ?besonders sch?ne Symmetrieeigenschaften aufweisen“, erkl?rt Alfes-Neumann. Mit ihrer Arbeit leistet die Mathematikerin Grundlagenforschung, die in der Informatik, Physik und Kryptographie Anwendung findet. Innerhalb der Mathematik tragen sie zudem einen wichtigen Teil bei, um Problemstellungen zielgerichtet zu bearbeiten: ?Automorphe Formen k?nnen dabei helfen, viele Probleme in der Zahlentheorie zu l?sen. 365体育_足球比分网￥投注直播官网 sind zum Beispiel zentral in Andrew Wiles‘ Beweis von Fermats letztem Satz. Auch in Venkateshs Forschung sind automorphe Formen ein zentraler Bestandteil.“ Die Weierstra?-Vorlesung in Paderborn bietet eine besondere M?glichkeit, mit dem Fields-Medaillen-Tr?ger Venkatesh einen Mathematiker kennenzulernen, dessen Forschung eine gro?e internationale Reichweite erzielt.
